परिचय
भूमितीमध्ये 'क्षेत्रफळ' ही एक महत्त्वाची संकल्पना आहे. कोणत्याही बंदिस्त आकृतीने सपाट पृष्ठभागावर जेवढी जागा व्यापलेली असते, त्याला त्या आकृतीचे क्षेत्र असे म्हणतात. या व्यापलेल्या जागेच्या मापनाला आपण 'क्षेत्रफळ' म्हणतो.
संकल्पना स्पष्टीकरण
क्षेत्रफळ मोजण्यासाठी आपण चौरस एककाचा वापर करतो. जेव्हा आपण एखाद्या आयताचे किंवा चौरसाचे क्षेत्रफळ काढतो, तेव्हा आपण त्यामध्ये बसणाऱ्या लहान चौरसांची संख्या मोजत असतो.
आकृतीने व्यापलेली जागा म्हणजे तिचे क्षेत्रफळ
उप-विषय
भूमिती - क्षेत्रफळ : आयत आणि चौरस
आयताचे क्षेत्रफळ काढताना लांबी आणि रुंदी यांचा गुणाकार केला जातो. चौरसाच्या सर्व बाजू सारख्या असल्याने त्याच्या एका बाजूचा वर्ग केला जातो.
महत्त्वाची सूत्रे
| आकृती | सूत्र |
|---|---|
| आयताचे क्षेत्रफळ | लांबी x रुंदी |
| चौरसाचे क्षेत्रफळ | बाजू x बाजू (बाजूचा वर्ग) |
उदाहरणे
उदाहरण 1
ट्रिक्स आणि शॉर्टकट
जर चौरसाची बाजू दुप्पट केली, तर त्याचे क्षेत्रफळ चौपट (4 पट) होते.
सामान्य चुका
क्षेत्रफळ लिहिताना केवळ 'सेमी' किंवा 'मीटर' लिहू नका; नेहमी 'चौ.सेमी' किंवा 'चौ.मी' (Square units) असे लिहा.
सराव प्रश्न
सोपे प्रश्न (Easy)
- एका चौरसाची बाजू 4 सेमी असल्यास त्याचे क्षेत्रफळ किती?
- आयताची लांबी 10 सेमी आणि रुंदी 6 सेमी आहे, तर क्षेत्रफळ काढा.
- एका बाजूची लांबी 7 मीटर असलेल्या चौरसाचे क्षेत्रफळ किती असेल?
मध्यम प्रश्न (Medium)
- एका आयताकृती बागेची लांबी 15 मीटर आणि क्षेत्रफळ 150 चौ.मीटर आहे, तर तिची रुंदी काढा.
- एका चौरसाचे क्षेत्रफळ 64 चौ.सेमी आहे, तर त्या चौरसाची बाजू किती?
- जर एका आयताची लांबी 12 सेमी आणि रुंदी लांबीच्या निम्मी असेल, तर क्षेत्रफळ काढा.
कठीण प्रश्न (Hard)
- एका चौरसाची बाजू 10 सेमी आहे. जर ही बाजू 2 सेमीने वाढवली, तर क्षेत्रफळात किती वाढ होईल?
- 20 मीटर लांब आणि 10 मीटर रुंद असलेल्या हॉलमध्ये 2 मीटर बाजूचे किती चौरसाकृती चटया बसतील?
- एका आयताचे क्षेत्रफळ आणि एका बाजूची लांबी 6 सेमी असलेल्या चौरसाचे क्षेत्रफळ समान आहे. जर आयताची लांबी 9 सेमी असेल, तर त्याची रुंदी शोधा.
सारांश
क्षेत्रफळ म्हणजे पृष्ठभागावरील व्यापलेली जागा. आयतासाठी (L x B) आणि चौरसासाठी (Side x Side) ही सूत्रे लक्षात ठेवा.