Become a ViJAYEE

📢

सांख्यिकी - मध्यमान

परिचय

सांख्यिकी म्हणजे माहिती गोळा करणे, ती मांडणे आणि तिचा अर्थ लावणे. दैनंदिन जीवनात आपण सरासरी काढण्यासाठी सांख्यिकीचा वापर करतो.

संकल्पना स्पष्टीकरण

जेव्हा आपल्याकडे खूप माहिती असते, तेव्हा त्या सर्वांचे प्रतिनिधित्व करणारी एक संख्या म्हणजे 'मध्यमान' (Mean) होय. यालाच आपण सामान्य भाषेत 'सरासरी' म्हणतो.

दिलेल्या सर्व संख्यांची बेरीज करून त्यांना एकूण संख्यांनी भागले असता मध्यमान मिळते.

उप-विषय

मध्यमान (Mean)

मध्यमान काढण्यासाठी दिलेल्या सर्व प्राप्तांकांची बेरीज केली जाते आणि त्या बेरजेला एकूण प्राप्तांकांच्या संख्येने भागले जाते.

उदाहरणे

उदाहरण 1: क्रिकेटमधील धावा

एका फलंदाजाने 5 सामन्यात अनुक्रमे 40, 50, 60, 30, आणि 20 धावा केल्या. तर त्याच्या धावांचे मध्यमान काढा.

पायरी 1: सर्व धावांची बेरीज = 40 + 50 + 60 + 30 + 20 = 200.

पायरी 2: एकूण सामने = 5.

पायरी 3: मध्यमान = 200 / 5.

उत्तर: सरासरी धावा = 40.

Tricky Example (एक कठीण उदाहरण)

5 मुलांच्या वयाचे मध्यमान 12 वर्षे आहे. जर त्यात शिक्षकाचे वय मिळवले, तर मध्यमान 15 होते. तर शिक्षकाचे वय किती?

पायरी 1: 5 मुलांच्या वयाची एकूण बेरीज = 12 * 5 = 60.

पायरी 2: शिक्षकासह एकूण व्यक्ती = 6. नवीन मध्यमान = 15.

पायरी 3: 6 लोकांच्या वयाची एकूण बेरीज = 15 * 6 = 90.

उत्तर: शिक्षकाचे वय = 90 - 60 = 30 वर्षे.

ट्रिक्स आणि शॉर्टकट

जर सर्व संख्यांमध्ये समान फरक असेल, तर मधली संख्या हेच मध्यमान असते.
मोठ्या संख्या असल्यास, एक अंदाजित मध्यमान मानून फरक मोजणे सोपे जाते.

सामान्य चुका

बेरीज करताना एखादी संख्या विसरणे.
एकूण संख्येने भागण्याऐवजी चुकीच्या संख्येने भागणे.

सराव प्रश्न

सोपे प्रश्न (Easy)

2, 4, 6, 8, 10 या संख्यांचे मध्यमान काढा.
एका आठवड्यात रोज पडलेल्या पावसाचे (मिमी मध्ये) मध्यमान काढा: 10, 12, 8, 15, 5, 0, 13.
एका दुकानात 3 दिवसात अनुक्रमे 100, 200 आणि 300 रुपयांची विक्री झाली. सरासरी विक्री किती? (Real-life)

मध्यम प्रश्न (Medium)

पहिल्या 5 विषम संख्यांचे मध्यमान किती असेल?
5 संख्यांचे मध्यमान 20 आहे. जर प्रत्येक संख्येत 2 मिळवले, तर नवीन मध्यमान काय होईल? (Tricky)
एका वर्गातील 10 मुलांचे सरासरी वजन 35 किलो आहे. त्यात वर्गातील सर्वात जड मुलाचे वजन मिळवल्यास सरासरी 36 होते, तर त्याचे वजन किती? (Real-life)

कठीण प्रश्न (Hard)

10 प्राप्तांकांचे मध्यमान 45 आले होते. पण नंतर लक्षात आले की 50 ऐवजी चूकून 20 घेतले गेले होते. तर अचूक मध्यमान काढा. (Tricky)
अ, ब आणि क यांच्या पगाराचे मध्यमान 5000 रुपये आहे. जर अ चा पगार ब पेक्षा दुप्पट असेल, तर माहिती अपूर्ण आहे का? विचार करा.
एका फलंदाजाची 10 सामन्यांची सरासरी 42 आहे. त्याला आपली सरासरी 45 करण्यासाठी 11 व्या सामन्यात किती धावा कराव्या लागतील? (Real-life)

सारांश

मध्यमान म्हणजे माहितीचा केंद्रबिंदू. सर्व अंकांची बेरीज / एकूण संख्या = मध्यमान. हे दैनंदिन जीवनात तुलना करण्यासाठी अत्यंत उपयुक्त आहे.

तीन संख्यांचे मध्यमान 20 आहे. त्यातील दोन संख्या 16 आणि 22 आहेत, तिसरी संख्या शोधा.

Explaination

एका शेतकऱ्याने 5 दिवसांत दूध विकले: 12L, 14L, 16L, 18L, 20L. मध्यमान किती?