क्षेत्रमिति - परिमिति - त्रिभुज, चतुर्भुज तथा बहुभुज
परिचय
परिमिति किसी भी बंद आकृति के चारों ओर की कुल दूरी है। यदि आप किसी खेत के चारों ओर बाड़ लगाना चाहते हैं, तो आपको उसकी परिमिति जानने की आवश्यकता होगी।
विभिन्न आकृतियों की बाहरी सीमा (परिमिति) को समझाने वाला चित्र।
संकल्पना समझ
किसी भी आकृति की सभी भुजाओं की लंबाई को जोड़ने पर हमें परिमिति प्राप्त होती है। यह हमेशा एक रैखिक माप (linear measure) होती है।
उप-विषय
1. त्रिभुज की परिमिति
त्रिभुज की परिमिति = तीनों भुजाओं का योग।
उदाहरण
उदाहरण 1: वास्तविक जीवन
एक त्रिभुजाकार पार्क की भुजाएं 10 मीटर, 15 मीटर और 20 मीटर हैं। इसकी परिमिति क्या होगी?
परिमिति = 10 + 15 + 20 = 45 मीटर।
ट्रीकी उदाहरण (Tricky Example)
एक समबाहु त्रिभुज (Equilateral Triangle) की एक भुजा 7 सेमी है। इसकी परिमिति ज्ञात करें।
समबाहु त्रिभुज में 3 समान भुजाएँ होती हैं। परिमिति = 3 × 7 = 21 सेमी।
ट्रिक्स और शॉर्टकट
- आयत के लिए: 2 × (लंबाई + चौड़ाई) का उपयोग करें।
- नियमित बहुभुज के लिए: भुजाओं की संख्या × एक भुजा की लंबाई।
सामान्य गलतियाँ
- क्षेत्रफल (Area) और परिमिति (Perimeter) को आपस में न मिलाएँ।
- यदि कोई भुजा 'मिमी' में और दूसरी 'सेमी' में है, तो पहले उन्हें एक समान इकाई में बदलें।
अभ्यास प्रश्न
आसान प्रश्न (Easy)
- एक त्रिभुज की भुजाएं 4 सेमी, 5 सेमी और 6 सेमी हैं। परिमिति क्या है?
- 5 सेमी भुजा वाले एक वर्ग की परिमिति ज्ञात कीजिए।
- ट्रीकी प्रश्न: एक धागे की लंबाई 20 सेमी है, इसे मोड़कर एक त्रिभुज बनाया गया। त्रिभुज की परिमिति क्या होगी?
मध्यम प्रश्न (Medium)
- एक आयताकार मेज की लंबाई 2 मीटर और चौड़ाई 1 मीटर है। इसके चारों ओर टेप लगाने के लिए कितने लंबे टेप की आवश्यकता होगी?
- एक नियमित अष्टभुज (Octagon) की एक भुजा 6 सेमी है। इसकी परिमिति क्या होगी?
- वास्तविक जीवन ट्रीकी प्रश्न: एक वर्गाकार मैदान की भुजा 40 मीटर है। यदि आप इसके 2 चक्कर लगाते हैं, तो आपने कितनी दूरी तय की?
कठिन प्रश्न (Hard)
- एक आयत की परिमिति 36 सेमी है। यदि इसकी चौड़ाई 8 सेमी है, तो लंबाई ज्ञात करें।
- एक 40 सेमी लंबे तार को मोड़कर एक नियमित पंचभुज बनाया गया है। पंचभुज की एक भुजा की लंबाई क्या होगी?
- ट्रीकी वास्तविक जीवन प्रश्न: एक त्रिभुजाकार बाग की दो भुजाएं 12 मीटर और 15 मीटर हैं। यदि कुल परिमिति 40 मीटर है, तो तीसरी भुजा की लंबाई क्या होगी?
सारांश
परिमिति किसी आकृति की बाहरी सीमा की लंबाई है। त्रिभुज, चतुर्भुज और बहुभुज की परिमिति निकालने के लिए उनकी सभी बाहरी भुजाओं को जोड़ दिया जाता है।
एक वृत्त की परिधि और उसकी त्रिज्या के बीच का अंतर 37 सेमी है। उस वृत्त की परिधि ज्ञात कीजिए।
A
44 सेमी
B
7 सेमी
C
30 सेमी
D
22 सेमी
एक आयताकार हॉल की लंबाई उसकी चौड़ाई से दोगुनी है। यदि हॉल का क्षेत्रफल 800 वर्ग मीटर है तो हॉल की परिधि क्या है?
A
120 मीटर
B
80 मीटर
C
100 मीटर
D
160 मीटर