भूमिति - घन व घनाभ (कोर, शीर्षबिंदु, पृष्ठ)
परिचय
ज्यामिति (Geometry) में हम विभिन्न आकारों का अध्ययन करते हैं। कक्षा 4 में, हम त्रिविमीय (3D) आकारों जैसे घन और घनाभ के बारे में सीखेंगे।
संकल्पना समझ
किसी भी ठोस वस्तु को समझने के लिए तीन मुख्य भाग होते हैं:
- पृष्ठ (Face): वस्तु की सपाट सतह।
- कोर (Edge): वह रेखा जहाँ दो पृष्ठ मिलते हैं।
- शीर्षबिंदु (Vertex): वह कोना जहाँ कोरें मिलती हैं।
उप-विषय
भूमिति - घन व घनाभ (कोर, शीर्षबिंदु, पृष्ठ)
घन और घनाभ में पृष्ठों, कोरों और शीर्षों की संख्या समान होती है।
| आकार | पृष्ठ (Faces) | कोर (Edges) | शीर्षबिंदु (Vertices) |
|---|---|---|---|
| घनाभ (Cuboid) | 6 | 12 | 8 |
| घन (Cube) | 6 | 12 | 8 |
उदाहरण
उदाहरण 1
एक माचिस की डिब्बी में कितने शीर्षबिंदु होते हैं?
माचिस की डिब्बी एक घनाभ है, इसलिए इसमें 8 शीर्षबिंदु होते हैं।
ट्रिक्स और शॉर्टकट
याद रखने का तरीका: "6-12-8" सूत्र। 6 सतहें, 12 लाइनें (कोर) और 8 कोने (शीर्ष)।
आसानी से होने वाली गलतियाँ
अक्सर छात्र कोर (12) और शीर्ष (8) की संख्या को आपस में बदल देते हैं। ध्यान रखें कि कोर लंबी रेखाएं होती हैं।
अभ्यास प्रश्न
आसान प्रश्न (Easy)
- एक घनाभ में कितने पृष्ठ होते हैं?
- घन के कोनों को क्या कहते हैं?
- ईंट का आकार क्या होता है?
मध्यम प्रश्न (Medium)
- घन और घनाभ में कोरों की संख्या कितनी होती है?
- क्या घन के सभी पृष्ठ समान होते हैं?
- एक जूते के डिब्बे में कितने शीर्षबिंदु होते हैं?
कठिन प्रश्न (Hard)
- यदि एक घनाभ की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई बराबर हो जाए, तो वह क्या कहलाएगा?
- घनाभ के एक शीर्ष पर कितनी कोरें मिलती हैं?
- एक घन के विपरीत पृष्ठों की संख्या कितनी होती है?
सारांश
घन और घनाभ दोनों में 6 पृष्ठ, 12 कोर और 8 शीर्षबिंदु होते हैं। घन की सभी सतह वर्गाकार होती हैं, जबकि घनाभ की आयताकार।
PWXQ का सतह क्षेत्रफल 15 वर्ग सेमी है। यदि PWXQ और RSZY को चांदी के कागज से ढक दिया जाए, तो उस कागज का क्षेत्रफल कितना होगा?
A
25 चौसेमी
B
15 चौसेमी
C
30 चौसेमी
D
45 चौसेमी