भूमिति - क्षेत्रफल: आयत, वर्ग
परिचय
ज्यामिति (Geometry) में 'क्षेत्रफल' का अर्थ है किसी बंद आकृति द्वारा समतल सतह पर घेरा गया स्थान। सतह पर आकृति द्वारा घेरे गए स्थान के माप को ही क्षेत्रफल कहते हैं।
संकल्पना समझ
क्षेत्रफल को वर्ग इकाई (Square Units) में मापा जाता है। जब हम किसी सतह का क्षेत्रफल निकालते हैं, तो हम यह देखते हैं कि उसमें कितने छोटे वर्ग समा सकते हैं।
उप-विषय
भूमिति - क्षेत्रफल: आयत और वर्ग
आयत का क्षेत्रफल उसकी लंबाई और चौड़ाई के गुणनफल के बराबर होता है। वर्ग का क्षेत्रफल उसकी भुजा के वर्ग के बराबर होता है।
महत्वपूर्ण सूत्र
| आकृति | सूत्र |
|---|---|
| आयत का क्षेत्रफल | लंबाई x चौड़ाई |
| वर्ग का क्षेत्रफल | भुजा x भुजा |
उदाहरण
उदाहरण 1
एक आयत की लंबाई 9 मीटर और चौड़ाई 4 मीटर है।
क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई = 9 x 4
उत्तर: 36 वर्ग मीटर
ट्रिक्स और शॉर्टकट
आयत की लंबाई और चौड़ाई को गुणा करते समय यदि इकाइयाँ (Units) अलग हों, तो उन्हें पहले समान करें।
सामान्य गलतियाँ
क्षेत्रफल के उत्तर में केवल मीटर या सेंटीमीटर न लिखें, हमेशा 'वर्ग' (Square) शब्द का प्रयोग करें।
अभ्यास प्रश्न
आसान प्रश्न (Easy)
- एक वर्ग की भुजा 5 सेमी है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
- एक आयत की लंबाई 7 सेमी और चौड़ाई 2 सेमी है। क्षेत्रफल क्या होगा?
- 12 मीटर भुजा वाले वर्गाकार मैदान का क्षेत्रफल कितना होगा?
मध्यम प्रश्न (Medium)
- यदि एक आयत का क्षेत्रफल 56 वर्ग सेमी है और लंबाई 8 सेमी है, तो चौड़ाई ज्ञात करें।
- एक वर्ग का क्षेत्रफल 81 वर्ग मीटर है। इसकी भुजा की लंबाई क्या होगी?
- एक आयत की लंबाई 10 सेमी है और चौड़ाई उसकी लंबाई की आधी है। क्षेत्रफल ज्ञात करें।
कठिन प्रश्न (Hard)
- एक वर्गाकार टाइल की भुजा 10 सेमी है। 2 मीटर लंबी और 1 मीटर चौड़ी दीवार पर ऐसी कितनी टाइलें लगेंगी?
- यदि किसी वर्ग की भुजा को 3 गुना बढ़ा दिया जाए, तो उसके क्षेत्रफल में क्या परिवर्तन होगा?
- एक आयताकार भूखंड की लंबाई 40 मीटर और चौड़ाई 25 मीटर है। इसमें 5 मीटर भुजा वाली कितनी वर्गाकार क्यारियां बनाई जा सकती हैं?
सारांश
क्षेत्रफल = घेरा गया स्थान। आयत: L x B; वर्ग: Side x Side। हमेशा वर्ग इकाई का उपयोग करें।
एक वर्ग की परिधि 24 सेमी है, तो उसका क्षेत्रफल कितना होगा?
A
24 वर्ग सेमी
B
36 वर्ग सेमी
C
48 वर्ग सेमी
D
12 वर्ग सेमी
यदि एक आयत और एक वर्ग का क्षेत्रफल बराबर (36 वर्ग सेमी) है, तो किसका परिमाप छोटा है?
A
आयत
B
वर्ग
C
दोनों बराबर
D
नहीं बता सकता