परिचय
संख्यांचे वर्गीकरण समजून घेतल्यास गणित अधिक सोपे होते. या पाठात आपण सम (Even), विषम (Odd), मूळ (Prime), जोडमूळ (Twin Prime), सहमूळ (Co-prime) आणि संयुक्त (Composite) संख्यांची माहिती घेऊया. या संकल्पना गणिताचा पाया आहेत.
सम, विषम, मूळ आणि संयुक्त संख्यांचे वर्गीकरण
संकल्पना स्पष्टीकरण
प्रत्येक संख्येचा स्वतःचा गुणधर्म असतो. काही संख्यांना 2 ने भाग जातो, तर काही संख्यांचे फक्त दोनच विभाजक असतात. खालील प्रत्येक प्रकार लक्षपूर्वक अभ्यासा.
उप-विषय
संख्याज्ञान - विविध प्रकार आणि उदाहरणे
खालीलप्रमाणे संख्यांचे प्रकार आणि त्यांची उदाहरणे दिली आहेत:
- सम संख्या: ज्या संख्येला 2 ने पूर्ण भाग जातो. उदा. 2, 4, 6, 8.
- विषम संख्या: ज्या संख्येला 2 ने भागल्यावर 1 बाकी उरते. उदा. 1, 3, 5, 7.
- मूळ संख्या: ज्या संख्येला फक्त 1 आणि तीच संख्या असे दोनच विभाजक असतात. उदा. 2, 3, 5, 7.
- संयुक्त संख्या: ज्या संख्येला दोनपेक्षा जास्त विभाजक असतात. उदा. 4, 6, 8, 9.
- जोडमूळ संख्या: ज्या दोन मूळ संख्यांमध्ये 2 चा फरक असतो. उदा. (3, 5), (5, 7).
- सहमूळ संख्या: ज्या दोन संख्यांचा सामाईक विभाजक फक्त 1 असतो. उदा. (8, 9), (10, 21).
उदाहरणे
उदाहरण 1
उदाहरण 2: बेरीज नियम
उदाहरण 3: मूळ संख्यांचे कोडे
ट्रिक्स आणि शॉर्टकट
1 ते 100 मध्ये एकूण 25 मूळ संख्या आहेत. 2 ही एकमेव सम संख्या आहे जी मूळ संख्या सुद्धा आहे.
जर तुम्हाला मोठ्या संख्येची 'सम' किंवा 'विषम' ओळख करायची असेल, तर फक्त एकक स्थानचा अंक पहा. उर्वरित संख्येने काहीही फरक पडत नाही.
सामान्य चुका
विद्यार्थी 1 ला मूळ संख्या समजतात, पण 1 ही मूळ ही नाही आणि संयुक्त ही नाही.
अनेकदा विद्यार्थी समजतात की सर्व मूळ संख्या विषम असतात, पण 2 हा अपवाद विसरतात.
सराव प्रश्न
सोपे प्रश्न (Easy)
- 12 ही सम संख्या आहे की विषम?
- 1 ते 10 मधील विषम संख्या लिहा.
- 10 आणि 20 मधील अशा संख्या सांगा ज्या मूळ नाहीत पण विषम आहेत.
मध्यम प्रश्न (Medium)
- जर a ही सम आणि b ही विषम संख्या असेल, तर (a + b) ही कोणत्या प्रकारची संख्या असेल?
- दोन अंकी सर्वात लहान 'संयुक्त' विषम संख्या कोणती?
- अशा दोन मूळ संख्या सांगा ज्यांची बेरीज सुद्धा मूळ संख्या आहे.
कठीण प्रश्न (Hard)
- 1 ते 50 मधील सर्व मूळ संख्यांची बेरीज किती?
- अशी संख्या सांगा जी सम आहे आणि संयुक्त सुद्धा आहे.
- जर p ही मूळ संख्या असेल (p > 2), त $p^2 ही नेहमी विषम असते का? सिद्ध करा.
- दोन सहमूळ संख्यांचा लसावि (LCM) त्यांच्या गुणाकाराएवढा का असतो?
- सलग तीन विषम संख्यांची बेरीज नेहमी 3 ने विभाज्य असते का? उदाहरण देऊन स्पष्ट करा.
सारांश
संख्येच्या विभाजकावरून ती मूळ की संयुक्त हे ठरते. 2 हा अंक मूळ संख्यांच्या गटात अपवाद आहे कारण तो सम आहे.
समीकरणांच्या मदतीने संख्यांचे गुणधर्म तपासणे सोपे जाते.
सम X अंक = सम हा नियम नेहमी लक्षात ठेवा.
(i) दोन क्रमवार विषम संख्या नेहमी सहमूळ संख्या असतात.
(ii) दोन मूळ संख्यांच्या गुणाकारातून मिळणारी संख्या ही नेहमी संयुक्त संख्या असते.
(iii) 1 ते 50 दरम्यान एकूण 6 जोडमूळ संख्यांच्या जोड्या आहेत.
वरीलपैकी कोणती विधाने सत्य आहेत?