📢
मराठी माध्यम / इयत्ता ८ / गणित / संख्याज्ञान - नैसर्गिक संख्या, पूर्ण संख्या, पूर्णांक संख्या, परिमेय संख्या, अपरिमेय व वास्तव संख्या.
संख्याज्ञान - नैसर्गिक संख्या, पूर्ण संख्या, पूर्णांक संख्या, परिमेय संख्या, अपरिमेय व वास्तव संख्या.
Next

परिचय

गणितात संख्यांचे विविध संच असतात. प्रत्येक संचाचे स्वतःचे वैशिष्ट्य असते. मोजणीसाठी वापरल्या जाणाऱ्या संख्यांपासून ते गुंतागुंतीच्या वास्तव संख्यांपर्यंतचा प्रवास आपण या पाठात शिकणार आहोत.

 

 

संख्या प्रणालीचे विविध प्रकार आणि त्यांचे परस्पर संबंध.

संकल्पना स्पष्टीकरण

खालीलप्रमाणे संख्यांचे प्रकार आणि त्यांची वर्णने दिली आहेत:

उप-विषय

संख्यांचे प्रकार (Number Types)

प्रत्येक प्रकाराचे वर्णन आणि उदाहरण खालीलप्रमाणे आहे:

  • नैसर्गिक संख्या (Natural Numbers): मोजणीसाठी वापरल्या जाणाऱ्या संख्या. (उदा. 1, 2, 3...)
  • पूर्ण संख्या (Whole Numbers): नैसर्गिक संख्यांमध्ये 0 मिळवल्यावर तयार होणारा संच. (उदा. 0, 1, 2...)
  • पूर्णांक संख्या (Integers): सर्व धन, ऋण संख्या आणि शून्य यांचा समूह. (उदा. -3, -2, -1, 0, 1, 2...)
  • परिमेय संख्या (Rational Numbers): ज्या संख्या p/q स्वरूपात लिहिता येतात. (उदा. 1/2, -5/3, 4)
  • अपरिमेय संख्या (Irrational Numbers): ज्या संख्या परिमेय नसतात. (उदा. √2, π)
  • वास्तव संख्या (Real Numbers): सर्व परिमेय आणि अपरिमेय संख्यांचा एकत्रित संच. (उदा. -5, 0, 1/2, √3)

उदाहरणे

उदाहरण 1
-10 ही संख्या कोणत्या गटात येते?
उत्तर: -10 ही पूर्णांक, परिमेय आणि वास्तव संख्या आहे.

ट्रिक्स आणि शॉर्टकट

लक्षात ठेवा: सर्व नैसर्गिक संख्या या पूर्ण संख्या असतात, पण सर्व पूर्ण संख्या नैसर्गिक नसतात (कारण 0 नैसर्गिक नाही).

सामान्य चुका

विद्यार्थी अनेकदा शून्य (0) ला नैसर्गिक संख्या मानतात, ही मोठी चूक आहे. नैसर्गिक संख्या 1 पासून सुरू होतात.

सराव प्रश्न

सोपे प्रश्न (Easy)

  1. सर्वात लहान नैसर्गिक संख्या कोणती आहे?
  2. 0 ही संख्या पूर्णांक आहे का?
  3. -5 आणि 5 मधील मोठी संख्या ओळखा.

मध्यम प्रश्न (Medium)

  1. अशी संख्या सांगा जी पूर्ण संख्या आहे पण नैसर्गिक संख्या नाही.
  2. 5/2 ही संख्या वास्तव संख्या आहे की नाही?
  3. काय सर्व पूर्णांक संख्या या परिमेय संख्या असतात? (हो/नाही)

कठीण प्रश्न (Hard)

  1. जर x ही ऋण पूर्णांक संख्या असेल, तर -x ही कोणत्या प्रकारची संख्या असेल?
  2. √9 ही परिमेय आहे की अपरिमेय? सकारण सांगा.
  3. अशी एक संख्या सांगा जी वास्तव आहे पण परिमेय नाही.

सारांश

आपण नैसर्गिक, पूर्ण, पूर्णांक, परिमेय, अपरिमेय आणि वास्तव संख्यांची व्याख्या आणि उदाहरणे अभ्यासली.

दोन्ही परिमेय संख्या x, y दिल्या आहेत.
x + y = 1, x × y = 1/6
खालीलपैकी x − y = ?

A
    
1/2
B
    
1/3
C
    
1/6
D
    
√(1/3) 
Explaination

जर x = p/q (परिमेय) आणि y = √2 (अपरिमेय) असेल, तर खालीलपैकी कोणती गणिती क्रिया केल्यास उत्तर नेहमी परिमेय संख्याच येईल?

A
    
x + y
B
    
x × y
C
    
x ÷ y
D
    
x − x
Explaination
Whats New