📢
मराठी माध्यम / इयत्ता ७ / गणित / महत्त्व मापन - घनफळ व पृष्ठफळ इष्टिकाचिती, घन, दंडगोल, शंकू व गोल
महत्त्व मापन - घनफळ व पृष्ठफळ इष्टिकाचिती, घन, दंडगोल, शंकू व गोल

परिचय

महत्त्व मापन म्हणजे त्रिमितीय वस्तूंच्या आकाराचे आणि त्यांच्यातील जागेचे मोजमाप करणे. आपण आपल्या दैनंदिन जीवनात अनेक वस्तू वापरतो ज्यांना लांबी, रुंदी आणि उंची असते. या पाठामध्ये आपण अशा वस्तूंचे पृष्ठफळ आणि घनफळ कसे काढायचे ते शिकणार आहोत.

 

 

 

विविध त्रिमितीय (3D) आकार आणि त्यांच्या मिती.

संकल्पना स्पष्टीकरण

पृष्ठफळ म्हणजे एखाद्या वस्तूच्या सर्व बाह्य पृष्ठभागांच्या क्षेत्रफळांची बेरीज. घनफळ म्हणजे त्या वस्तूने अवकाशात व्यापलेली एकूण जागा. हे मोजण्यासाठी आपण विविध भौमितिक सूत्रे वापरतो.

उप-विषय

1. इष्टिकाचिती (Cuboid)

इष्टिकाचिती हा असा आकार आहे ज्याला 6 आयताकृती पृष्ठे असतात. उदा. विट, कपाट किंवा पुस्तकाचा आकार.

उदाहरणे

उदाहरण 1 (Real-life Example)
एका पाण्याच्या टाकीची लांबी 3 मीटर, रुंदी 2 मीटर आणि उंची 1 मीटर आहे, तर तिचे घनफळ काढा.
उत्तर: घनफळ = 3 x 2 x 1 = 6 घन मीटर.
Tricky Example
जर इष्टिकाचितीची उंची शून्य केली, तर काय होईल?
उत्तर: ती वस्तू त्रिमितीय राहणार नाही, तिचे घनफळ शून्य होईल आणि ती फक्त एक आयत उरेल.

2. घन (Cube)

ज्या इष्टिकाचितीच्या सर्व कडा (बाजू) समान लांबीच्या असतात, त्याला घन म्हणतात. उदा. फासा (Dice).

उदाहरणे

उदाहरण 1
5 सेमी बाजू असलेल्या घनाचे एकूण पृष्ठफळ काढा.
उत्तर: पृष्ठफळ = 6 x (बाजू)² = 6 x 25 = 150 चौ. सेमी.

3. दंडगोल (Cylinder)

दंडगोलाला एक वक्र पृष्ठभाग आणि दोन वर्तुळाकार तळ असतात. उदा. पाण्याची बाटली किंवा पाईप.

उदाहरणे

उदाहरण 1
7 सेमी त्रिज्या आणि 10 सेमी उंची असलेल्या दंडगोलाचे घनफळ काढा.
उत्तर: πr2 h = (22/7) * 72 * 10 = 1540 घन सेमी.

4. शंकू (Cone)

शंकूला एक वर्तुळाकार तळ आणि एक टोकदार शिरोबिंदू असतो. उदा. जोकरची टोपी किंवा आईस्क्रीम कोन.

उदाहरणे

उदाहरण 1
शंकूची लंब उंची 4 सेमी आणि त्रिज्या 3 सेमी असल्यास त्याची तिरकस उंची काढा.
उत्तर: 5 सेमी (पायथागोरसचा सिद्धांत वापरून).

5. गोल (Sphere)

गोल म्हणजे पूर्णपणे गोलाकार त्रिमितीय वस्तू. उदा. चेंडू किंवा पृथ्वीचा गोल.

उदाहरणे

उदाहरण 1
21 सेमी त्रिज्या असलेल्या गोलाचे पृष्ठफळ काढा.
उत्तर: 4 π r2 = 4 * (22/7) * 21 * 21 = 5544 चौ. सेमी.

ट्रिक्स आणि शॉर्टकट

  • शंकूचे घनफळ हे नेहमी त्याच त्रिज्या आणि उंची असलेल्या दंडगोलाच्या 1/3 असते.
  • जर घनाची बाजू दुप्पट केली, तर त्याचे घनफळ 8 पट वाढते.

सामान्य चुका

  • व्यास (Diameter) आणि त्रिज्या (Radius) मध्ये गल्लत करणे. सूत्र वापरताना नेहमी त्रिज्या वापरा.
  • पृष्ठफळासाठी 'चौ. एकक' आणि घनफळासाठी 'घन एकक' लिहायला विसरणे.

सराव प्रश्न

सोपे प्रश्न (Easy)

  1. एका विटेची लांबी 10, रुंदी 5 आणि उंची 3 आहे, तर तिचे घनफळ किती?
  2. 4 सेमी बाजू असलेल्या घनाचे एकूण पृष्ठफळ काढा.
  3. (Tricky) एका गोलाला किती कडा (Edges) असतात?

मध्यम प्रश्न (Medium)

  1. एक दंडगोलाकार पिंप 70 सेमी उंच आहे आणि त्याची त्रिज्या 14 सेमी आहे, तर त्यात किती पाणी मावेल?
  2. (Tricky Real-life) एका मिठाईच्या डब्यात (इष्टिकाचिती) 10 सेमी लांबीचे किती लाडू बसतील?
  3. शंकूची तिरकस उंची 10 सेमी आणि त्रिज्या 6 सेमी असल्यास त्याची लंब उंची काढा.

कठीण प्रश्न (Hard)

  1. 10 सेमी त्रिज्येचा लोखंडी गोल विरघळवून 2 सेमी त्रिज्येचे किती छोटे गोळे तयार होतील?
  2. (Tricky) एका खोलीची लांबी, रुंदी आणि उंची दुप्पट केली तर तिच्या रंगवण्याच्या खर्चात किती पट वाढ होईल?
  3. एका दंडगोलाचे वक्र पृष्ठफळ आणि एकूण पृष्ठफळ यांचे गुणोत्तर काढा जर उंची त्रिज्येच्या समान असेल.

सारांश

घनफळ म्हणजे वस्तूची धारकता आणि पृष्ठफळ म्हणजे तिचा बाह्य भाग. सर्व सूत्रे नीट पाठ करा आणि एकके (Units) बदलताना काळजी घ्या.

एका घनाची (Cube) बाजू दुप्पट केल्यास त्याचे घनफळ मूळ घनफळाच्या किती पट होईल?

A
    
2 पट
B
    
4 पट
C
    
 8 पट
D
    
16 पट
Explaination

एका इष्टिकाचितीचे घनफळ 1200 घसेमी आहे. तिची लांबी 15 सेमी आणि रुंदी 10 सेमी असल्यास तिची उंची किती?

A
    
12 सेमी
B
    
10 सेमी
C
    
8 सेमी
D
    
15 सेमी
Explaination
Whats New