संख्यावरील क्रिया - घातांक
परिचय
जेव्हा एखादी संख्या वारंवार गुणाकार स्वरूपात लिहिली जाते, तेव्हा ती थोडक्यात लिहिण्याच्या पद्धतीला 'घातांक' म्हणतात. उदाहरणार्थ, 5 × 5 × 5 हे 53 असे लिहिले जाते.
संकल्पना स्पष्टीकरण
ज्या संख्येचा गुणाकार केला जातो तिला 'पाया' (Base) म्हणतात आणि ती संख्या जेवढ्या वेळा गुणली जाते त्याला 'घातांक' (Index) म्हणतात.
उप-विषय
संख्यावरील क्रिया - घातांक
घातांकाचे काही महत्त्वाचे नियम आहेत जे गणिते सोपी करतात.
नियम (Equation Basis)
- am × an = am+n
- am ÷ an = am-n
- (am)n = am × n
उदाहरणे
उदाहरण 1: गुणाकाराचा नियम
सोडवा: 32 × 33
नियम वापरून: 32+3 = 35.
उत्तर = 243.
Tricky Example (गुंतागुंतीचे उदाहरण)
50 आणि 05 मध्ये काय फरक आहे?
कोणत्याही संख्येचा 0 घातांक 1 असतो, म्हणून 50 = 1.
0 चा कितीही वेळा गुणाकार 0 असतो, म्हणून 05 = 0.
50 = 1 आणि 05 = 0.
ट्रिक्स आणि शॉर्टकट
- 0 चा नियम: कोणत्याही संख्येचा घातांक 0 असल्यास उत्तर नेहमी 1 येते.
- 1 चा पाया: पाया 1 असेल तर घातांक कितीही मोठा असला तरी उत्तर नेहमी 1 च येते.
- कंसाचा नियम: (am)n असेल तर घातांकांचा गुणाकार करा.
सामान्य चुका
- पाया आणि घातांक यांचा गुणाकार करणे (उदा. 42 = 8 मानणे).
- पाया वेगळा असताना घातांकांची बेरीज करणे.
सराव प्रश्न
सोपे प्रश्न (Easy)
- 63 ची किंमत काढा.
- 810 ÷ 88 घातांक रूपात लिहा.
- Tricky Question: (100)0 + (1)100 चे उत्तर काय?
मध्यम प्रश्न (Medium)
- किंमत काढा: (22)3.
- व्यवहारु प्रश्न: एका पेटीत 4 कप्पे आहेत आणि प्रत्येक कप्प्यात 42 वह्या आहेत. एकूण वह्या किती?
- Tricky Question: (-2)4 धन येईल की ऋण?
कठीण प्रश्न (Hard)
- सोडवा: (34 × 32) ÷ 35.
- व्यवहारु प्रश्न: जर एका जिवाणूची संख्या दर तासाला तिप्पट होत असेल, तर 4 तासानंतरची संख्या घातांक रूपात लिहा.
- Tricky Question: (-1)2026 ची किंमत काय?
सारांश
पाया समान असल्यास गुणाकारात घातांकांची बेरीज आणि भागाकारात वजाबाकी होते. कंसात घातांक असल्यास त्यांचा गुणाकार होतो.