परिचय
गणितात प्रत्येक संख्येला दोन महत्त्वाचे सोबती असतात: बेरीज व्यस्त आणि गुणाकार व्यस्त. या संकल्पना समीकरणे सोडवण्यासाठी खूप महत्त्वाच्या आहेत.
संकल्पना स्पष्टीकरण
जेव्हा दोन संख्यांची बेरीज 0 येते, तेव्हा त्यांना एकमेकींच्या 'बेरीज व्यस्त' संख्या म्हणतात. जेव्हा दोन संख्यांचा गुणाकार 1 येतो, तेव्हा त्यांना 'गुणाकार व्यस्त' संख्या म्हणतात.
उप-विषय
संख्याज्ञान - बेरीज व्यस्त व गुणाकार व्यस्त संख्या
दिलेल्या संख्येचे चिन्ह बदलले की बेरीज व्यस्त मिळते. संख्या अंशातून छेदात नेली की गुणाकार व्यस्त मिळतो.
उदाहरणे
उदाहरण 1: 8 या संख्येचे व्यस्त शोधणे
उदाहरण 2: मिश्र अपूर्णांकाचा व्यस्त
उदाहरण 1: बेरीज व्यस्त वापरून
उदाहरण 2: गुणाकार व्यस्त वापरून
ट्रिक्स आणि शॉर्टकट
बेरीज व्यस्त म्हणजे फक्त विरुद्ध चिन्ह लावणे. गुणाकार व्यस्त म्हणजे संख्येला उलटे करणे (अंश आणि छेदाची अदलाबदल).
जर विचारले की 'कोणत्या संख्येला गुणाकार व्यस्त नाही?', तर डोळे झाकून '0' हे उत्तर लिहा.
पक्षान्तर (Transposition) नियम: '+' चे '-' होते, '-' चे '+' होते, 'x' चे '/' होते आणि '/' चे 'x' होते.
सामान्य चुका
अनेक मुले शून्य (0) चा गुणाकार व्यस्त शोधण्याचा प्रयत्न करतात, परंतु शून्याला गुणाकार व्यस्त नसतो.
ऋण संख्येचा गुणाकार व्यस्त करताना मुले चिन्ह बदलायला विसरतात किंवा चुकीने धन चिन्ह देतात. गुणाकार व्यस्तात चिन्ह बदलत नाही.
अपूर्णांक समीकरणे सोडवताना मुले फक्त अंशाला गुणतात. गुणाकार व्यस्त वापरताना पूर्ण अपूर्णांक उलटा करून गुणणे आवश्यक आहे.
सराव प्रश्न
सोपे प्रश्न (Easy)
- 15 ची बेरीज व्यस्त संख्या कोणती?
- 1/9 ची गुणाकार व्यस्त संख्या लिहा.
- 1 या संख्येचा गुणाकार व्यस्त किती?
- सोडवा: 8n = 64
मध्यम प्रश्न (Medium)
- -3/4 ची गुणाकार व्यस्त संख्या शोधा.
- -2/3 आणि त्याचा गुणाकार व्यस्त यांचा गुणाकार किती येईल?
- 5/2 ची बेरीज व्यस्त आणि गुणाकार व्यस्त संख्या लिहा.
- सोडवा: y + (-8) = -2
कठीण प्रश्न (Hard)
- 10 ची बेरीज व्यस्त आणि 5 ची गुणाकार व्यस्त यांची बेरीज किती?
- जर संख्या 'y' असेल, तर त्याच्या गुणाकार व्यस्ताला 'y' ने गुणल्यास उत्तर काय येईल?
- शून्याच्या बेरीज व्यस्ताचा गुणाकार व्यस्त काय असेल? (विचार करून उत्तर द्या).
- सोडवा: x/2 - 3 = 5
सारांश
बेरीज व्यस्त संख्येमुळे बेरीज 0 होते. गुणाकार व्यस्त संख्येमुळे गुणाकार 1 होतो. शून्याला गुणाकार व्यस्त नसतो हे नेहमी लक्षात ठेवा.
बेरीज व्यस्तात फक्त चिन्ह बदलते. गुणाकार व्यस्तात फक्त अंश आणि छेद बदलतात. 1 आणि -1 स्वतःचे गुणाकार व्यस्त आहेत.
समीकरणे सोडवताना व्यस्त क्रियेचा वापर करून चलाला एकटे पाडावे लागते. यामुळे चलाची अचूक किंमत मिळते.