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सांख्यिकी - मध्यमान

परिचय

सांख्यिकी आंकड़ों के संग्रह और विश्लेषण का विज्ञान है। यह हमें जानकारी को सरल रूप में समझने में मदद करता है।

संकल्पना समझ

'मध्यमान' वह संख्या है जो पूरे समूह का प्रतिनिधित्व करती है। इसे हम 'औसत' भी कहते हैं।

सभी मानों को जोड़कर उनकी कुल संख्या से भाग देने पर हमें औसत या मध्यमान प्राप्त होता है।

उप-विषय

मध्यमान (Mean)

मध्यमान ज्ञात करने के लिए दिए गए सभी अंकों को जोड़ें और फिर उस योग को अंकों की कुल संख्या से भाग दें।

उदाहरण

उदाहरण 1: जेब खर्च

राहुल को 4 दिनों में क्रमशः 20, 30, 10 और 40 रुपये मिले। उसका औसत दैनिक खर्च क्या है?

चरण 1: कुल योग = 20 + 30 + 10 + 40 = 100.

चरण 2: कुल दिन = 4.

चरण 3: मध्यमान = 100 / 4.

उत्तर: औसत खर्च = 25 रुपये।

Tricky Example (पेचीदा उदाहरण)

3 संख्याओं का मध्यमान 10 है। यदि तीनों संख्याएं समान हैं, तो वे संख्याएं क्या हैं?

चरण 1: कुल योग = 10 * 3 = 30.

चरण 2: चूंकि संख्याएं समान हैं, प्रत्येक संख्या = 30 / 3.

उत्तर: प्रत्येक संख्या 10 है।

ट्रिक्स और शॉर्टकट

यदि संख्याओं की श्रृंखला में अंतर समान है (जैसे 5, 10, 15), तो बीच की संख्या ही मध्यमान होगी।
औसत हमेशा सबसे छोटी संख्या से बड़ा और सबसे बड़ी संख्या से छोटा होता है।

सामान्य गलतियाँ

संख्याओं को गिनते समय शून्य (0) को छोड़ देना।
भाग देते समय दशमलव (decimal) का सही उपयोग न करना।

अभ्यास प्रश्न

आसान प्रश्न (Easy)

6, 8, 10, 12 का मध्यमान ज्ञात करें।
एक फल विक्रेता ने 3 दिनों में 15, 20 और 25 किलो आम बेचे। औसत बिक्री क्या है? (Real-life)
क्या 10, 10, 10 का मध्यमान भी 10 ही होगा? (Tricky)

मध्यम प्रश्न (Medium)

प्रथम 5 पूर्ण संख्याओं (Whole numbers) का मध्यमान निकालें।
5 मित्रों की औसत आयु 15 वर्ष है। यदि एक और मित्र आ जाए जिसकी आयु 15 वर्ष ही है, तो नया मध्यमान क्या होगा? (Tricky)
एक कार ने पहले घंटे में 40 किमी और दूसरे घंटे में 60 किमी की दूरी तय की। औसत गति क्या है? (Real-life)

कठिन प्रश्न (Hard)

7 संख्याओं का मध्यमान 30 है। यदि प्रत्येक संख्या को 3 से गुणा किया जाए, तो नया मध्यमान क्या होगा? (Tricky)
एक कक्षा के 20 छात्रों का औसत भार 45 किलो है। अध्यापक का भार शामिल करने पर औसत 1 किलो बढ़ जाता है। अध्यापक का भार ज्ञात करें। (Real-life)
11 खिलाड़ियों के रनों का औसत 50 है। यदि कप्तान के रन हटा दिए जाएं, तो औसत 5 कम हो जाता है। कप्तान ने कितने रन बनाए?

सारांश

मध्यमान आंकड़ों का वह केंद्र है जिसके चारों ओर अन्य आंकड़े होते हैं। सूत्र: मध्यमान = योग / संख्या। यह तुलना करने का सबसे सरल तरीका है।

तीन संख्याओं का माध्यिका 20 है। दो संख्याएँ 16 और 22 हैं, तीसरी संख्या ज्ञात कीजिए।

Explaination

एक किसान ने 5 दिनों में दूध बेचा: 12L, 14L, 16L, 18L, 20L। माध्यिका क्या है?