भूमिति - परिमिति: त्रिभुज, आयत, वर्ग, बहुभुजाकृति
परिचय
किसी भी बंद आकृति की सभी भुजाओं की लंबाइयों के योग को उस आकृति की 'परिमिति' (Perimeter) कहते हैं। यह बाहरी सीमा की कुल लंबाई होती है।
संकल्पना समझ
परिमिति ज्ञात करने की विधि:
आकृति की सभी भुजाओं को पहचानें।
प्रत्येक भुजा की लंबाई मापें।
सभी भुजाओं की लंबाई को जोड़ दें।
उप-विषय
भूमिति - परिमिती - त्रिकोण, आयत, चौरस, बहुभुज
परिमिति के महत्वपूर्ण सूत्र:
- त्रिभुज की परिमिति: तीनों भुजाओं का योग।
- समभुज त्रिभुज की परिमिति: 3 x भुजा।
- वर्ग (चौरस) की परिमिति: 4 x भुजा।
- आयत की परिमिति: 2 x (लंबाई + चौड़ाई)।
- बहुभुज की परिमिति: सभी बाहरी भुजाओं का योग।
उदाहरण
उदाहरण 1: वर्ग
वर्ग की भुजा = 10 cm. सूत्र = 4 x भुजा।
गणना: 4 x 10 = 40.
वर्ग की परिमिति 40 cm है।
ट्रिक्स और शॉर्टकट
यदि कोई आकृति 'नियमित' (Regular) है, तो उसकी परिमिति = (भुजाओं की संख्या) x (एक भुजा की लंबाई)।
सामान्य गलतियाँ
लंबाई और चौड़ाई की इकाइयों का ध्यान रखें। यदि एक मीटर में और दूसरी सेंटीमीटर में है, तो उन्हें जोड़ने से पहले एक समान इकाई में बदलें।
अभ्यास प्रश्न
आसान प्रश्न (Easy)
- एक त्रिभुज की भुजाएँ 4 cm, 5 cm और 6 cm हैं। इसकी परिमिति ज्ञात कीजिए।
- 8 cm भुजा वाले एक वर्ग की परिमिति क्या होगी?
- एक आयत की लंबाई 15 cm और चौड़ाई 10 cm है। परिमिति ज्ञात करें।
मध्यम प्रश्न (Medium)
- एक समभुज त्रिभुज की परिमिति 27 cm है। इसकी एक भुजा की लंबाई क्या होगी?
- एक आयताकार खेत की लंबाई 25 m और चौड़ाई 15 m है। इसके चारों ओर तार लगाने के लिए कितनी लंबी तार चाहिए?
- एक नियमित षट्भुज (Hexagon) की प्रत्येक भुजा 5 cm है। इसकी परिमिति ज्ञात करें।
कठिन प्रश्न (Hard)
- एक वर्ग की परिमिति 60 cm है। यदि इसकी भुजा को आधा कर दिया जाए, तो नई परिमिति क्या होगी?
- एक 36 cm लंबे तार को मोड़कर एक आयत बनाया गया। यदि आयत की चौड़ाई 8 cm है, तो इसकी लंबाई ज्ञात कीजिए।
- एक धावक 40 m भुजा वाले वर्गाकार मैदान के 3 चक्कर लगाता है। उसने कुल कितनी दूरी तय की?
सारांश
परिमिति सीमा की कुल लंबाई है। वर्ग की परिमिति = 4 x भुजा और आयत की परिमिति = 2 x (लंबाई + चौड़ाई) होती है।
एक आयत की लंबाई 10 सेमी और चौड़ाई 6 सेमी है, तो उसकी परिधि क्या होगी?
A
26 सेमी
B
32 सेमी
C
30 सेमी
D
28 सेमी
यदि एक आयत की लंबाई 12 सेमी और चौड़ाई 9 सेमी है, तो उसकी परिधि क्या होगी?
A
42 सेमी
B
40 सेमी
C
36 सेमी
D
38 सेमी