संख्याओं पर आधारित संक्रियाएँ - गुणा (तिन अंकोवाली संख्या को दो अंकोंवाली संख्या से गुणा) शाब्दिक उदाहरणे
परिचय
गुणा का अर्थ है किसी संख्या को बार-बार जोड़ना। इस अध्याय में हम 3 अंकों वाली संख्या को 2 अंकों वाली संख्या से गुणा करना सीखेंगे।
संकल्पना समझ
गुणा की प्रक्रिया में निम्नलिखित भाग होते हैं:
| शब्द | विवरण |
|---|---|
| गुण्य (Multiplicand) | वह संख्या जिसे गुणा किया जाना है। |
| गुणक (Multiplier) | वह संख्या जिससे गुणा किया जाता है। |
| गुणनफल (Product) | गुणा करने के बाद प्राप्त उत्तर। |
गुणा (3 अंकोवाली संख्या को 2 अंकोंवाली संख्या से गुणा) शाब्दिक उदाहरणे
शाब्दिक उदाहरणों को हल करते समय दी गई जानकारी से गुण्य और गुणक की पहचान करना आवश्यक है।
महत्वपूर्ण नियम
- 0 से किसी भी संख्या को गुणा करने पर उत्तर हमेशा 0 होता है।
- 10, 100 या 1000 से गुणा करने पर संख्या के दाईं ओर क्रमशः 1, 2 या 3 शून्य लगा दें।
- गुणा की प्रक्रिया हमेशा गुणक के इकाई अंक से शुरू करें।
उदाहरण
उदाहरण 1
यदि एक डिब्बे में 115 चॉकलेट हैं, तो ऐसे 15 डिब्बों में कुल कितनी चॉकलेट होंगी?
चरण 1: 115 को 5 (इकाई) से गुणा करें। 115 × 5 = 575.
चरण 2: दहाई के अंक 1 से गुणा करने से पहले इकाई के स्थान पर '0' लिखें।
चरण 3: 115 × 10 = 1150.
चरण 4: दोनों गुणनफलों को जोड़ें: 575 + 1150 = 1725.
उत्तर: 15 डिब्बों में कुल 1725 चॉकलेट होंगी।
ट्रिक्स और शॉर्टकट
यदि किसी संख्या के अंत में शून्य हैं, तो केवल अंकों का गुणा करें और अंत में कुल शून्यों की संख्या जोड़ दें। जैसे: 120 × 20 = (12 × 2) और दो शून्य = 2400.
सामान्य गलतियाँ
हासिल (Carry-over) को अगले अंक के गुणनफल में जोड़ना भूल जाना एक सामान्य गलती है।
अभ्यास प्रश्न
आसान प्रश्न (Easy)
- 250 × 10 का मान क्या होगा?
- 112 × 4 को हल करें।
- एक बिस्किट के पैकेट की कीमत 10 रुपये है, तो 25 पैकेटों की कीमत क्या होगी?
मध्यम प्रश्न (Medium)
- 342 × 12 का गुणनफल ज्ञात करें।
- एक विद्यालय में 24 कक्षाएं हैं और प्रत्येक कक्षा में 45 छात्र हैं। कुल छात्रों की संख्या ज्ञात करें।
- 105 × 25 को हल करें।
कठिन प्रश्न (Hard)
- एक मजदूर एक दिन में 450 रुपये कमाता है। वह 28 दिनों में कुल कितना कमाएगा?
- 950 × 67 का मान क्या होगा?
- एक बगीचे में 125 पंक्तियाँ हैं और प्रत्येक पंक्ति में 32 पेड़ हैं। बगीचे में कुल कितने पेड़ हैं?
सारांश
सटीक गुणा के लिए पहाड़ों (Tables) का ज्ञान और स्थानीय मान (Place Value) की समझ अत्यंत आवश्यक है।
एक किताब की कीमत 30 रुपये है. 115 पुस्तकों की कीमत कितनी है?
A
3450
B
3500
C
3550
D
3600
बिस्किट के एक पैकेट की कीमत 20 रुपये है. 125 पैकेट की कीमत कितनी है?
A
2500
B
2600
C
2700
D
2800