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भूमिति - त्रिमिति वस्तु व रचना
परिचय
भूमिति में हम आकृतियों और उनके गुणों का अध्ययन करते हैं। जब किसी आकृति में लंबाई और चौड़ाई के साथ-साथ ऊँचाई या गहराई भी होती है, तो उसे त्रिमिती (3D) वस्तु कहा जाता है।
संकल्पना समझ
त्रिमिती वस्तुएं वह हैं जो स्थान घेरती हैं। 'घडणी' (Net) एक ऐसी द्वि-आयामी आकृति है जिसे मोड़कर एक त्रिमिती वस्तु बनाई जा सकती है।
उप-विषय
भूमिति - त्रिमिती वस्तू व घडणी
घन (Cube) और इष्टिकाचिती (Cuboid) मुख्य त्रिमिती वस्तुएं हैं। इनकी घडणी में वर्गों या आयतों का उपयोग होता है।
उदाहरण
उदाहरण 1
एक इष्टिकाचिती की घडणी में 6 आयत होते हैं।
इन आयतों को किनारों से जोड़ने पर एक बॉक्स बनता है।
यह त्रिमिती आकृति इष्टिकाचिती कहलाती है।
ट्रिक्स और शॉर्टकट
किसी भी घडणी को देखते समय उसकी सतहों (Faces) की संख्या गिनें। घन के लिए हमेशा 6 सतह होनी चाहिए।
सामान्य गलतियाँ
विद्यार्थी अक्सर किनारे (Edges) और कोनों (Vertices) के बीच भ्रमित हो जाते हैं। याद रखें, कोना वह बिंदु है जहाँ किनारे मिलते हैं।
अभ्यास प्रश्न
आसान प्रश्न (Easy)
- एक घन में कुल कितनी सतहें होती हैं?
- त्रिमिती वस्तु के दो उदाहरण दीजिए।
- क्या एक वृत्त से घन बनाया जा सकता है?
मध्यम प्रश्न (Medium)
- एक इष्टिकाचिती में कितने किनारे (Edges) होते हैं?
- बेलन (Cylinder) की घडणी में कौन-सी आकृतियाँ होती हैं?
- एक घन की सभी सतहें किस आकार की होती हैं?
कठिन प्रश्न (Hard)
- यदि एक घडणी में 5 वर्ग हैं, तो क्या उससे बंद डिब्बा बनेगा? कारण स्पष्ट करें।
- शंकु (Cone) की घडणी और उसके त्रिमिती रूप में अंतर स्पष्ट करें।
- एक पिरामिड की घडणी में आधार और पार्श्व भाग की आकृतियों का वर्णन करें।
सारांश
त्रिमिती वस्तुओं में लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई होती है। घडणी वह नक्शा है जिसे मोड़कर हम 3D वस्तु तैयार करते हैं।
यदि एक गोले की त्रिज्या 7 सेमी है, तो उसका व्यास क्या होगा?
A
7 सेमी
B
14 सेमी
C
21 सेमी
D
10 सेमी
