परिचय
जब हम गणित में किसी अज्ञात मान को ढूँढने के लिए '=' चिह्न का प्रयोग करते हैं, तो उसे समीकरण कहते हैं। एकचर समीकरण में केवल एक ही अक्षर (जैसे x या y) होता है।
संकल्पना समझ
समीकरण को हल करने का अर्थ है चर (variable) का वह मान निकालना जिससे समीकरण संतुष्ट हो जाए।
उप-विषय
एकचर वाले समीकरण तथा उस पर आधारित शाब्दिक प्रश्न
शाब्दिक प्रश्नों में दी गई स्थिति को गणितीय रूप में लिखकर हल किया जाता है।
उदाहरण
उदाहरण 1: सरल हल
समीकरण: 2x = 10
दोनों तरफ 2 से भाग दें।
उत्तर: x = 5
उदाहरण 2: फल की दुकान (Real-life)
1 किलो सेब और 50 रुपये के अंगूर खरीदने पर कुल 150 रुपये खर्च हुए। सेब की कीमत क्या है?
माना सेब की कीमत x है। समीकरण: x + 50 = 150
x = 150 - 50
उत्तर: सेब 100 रुपये किलो हैं।
Tricky Example (पेचीदा उदाहरण)
किसी संख्या के आधे में से 4 घटाने पर 6 मिलता है। वह संख्या क्या है?
समीकरण: x/2 - 4 = 6
x/2 = 10, इसलिए x = 20
उत्तर: वह संख्या 20 है।
ट्रिक्स और शॉर्टकट
- पक्षांतर (Transpose) करते समय चिन्ह बदलें: जोड़ का घटाना और गुणा का भाग।
- ब्रैकेट खोलते समय बाहर वाली संख्या का अंदर की सभी संख्याओं से गुणा करें।
सामान्य गलतियाँ
- समीकरण की केवल एक तरफ क्रिया करना और दूसरी तरफ भूल जाना।
- शाब्दिक प्रश्न को पढ़ते समय 'कम' और 'ज्यादा' के संकेतों को गलत समझना।
अभ्यास प्रश्न
आसान प्रश्न (Easy)
- x + 7 = 15 को हल करें।
- एक पेन की कीमत में 2 रुपये की कमी करने पर वह 8 रुपये का मिलता है। असली कीमत क्या थी? (Real-life)
- Tricky: यदि 5x = 0 है, तो x का मान क्या होगा?
मध्यम प्रश्न (Medium)
- 5x - 10 = 20 को हल करें।
- अमन के पास विनय से दोगुने पैसे हैं। दोनों के पास कुल 60 रुपये हैं। विनय के पास कितने पैसे हैं? (Real-life)
- Tricky: x/4 = 1/2 में x का मान क्या है?
कठिन प्रश्न (Hard)
- एक आयत की लंबाई चौड़ाई से 5 मीटर अधिक है। यदि परिमाप 40 मीटर है, तो लंबाई ज्ञात करें। (Real-life)
- दो संख्याओं का अंतर 18 है। यदि उनका योग 50 है, तो संख्याएँ ज्ञात करें।
- Tricky: एक टोकरी में कुछ आम थे। 1/3 आम खराब हो गए और 10 बचे हैं। शुरू में कितने आम थे?
सारांश
समीकरण गणित का आधार हैं। अज्ञात मान को ढूँढने के लिए समीकरण को संतुलित रखना सबसे जरूरी है। नियमित अभ्यास से शाब्दिक प्रश्नों को समझना आसान हो जाता है।