गणित
संख्या ज्ञान - योगात्मक प्रतिलोम तथा गुणात्मक प्रतिलोम संख्या
MCQ

परिचय

 

 

संख्या पद्धति में योगात्मक और गुणात्मक प्रतिलोम का विशेष महत्व है। ये हमें गणनाओं को सरल बनाने और समीकरणों को हल करने में मदद करते हैं।

संकल्पना समझ

योगात्मक प्रतिलोम वह संख्या है जिसे किसी संख्या में जोड़ने पर उत्तर 0 आए। गुणात्मक प्रतिलोम वह संख्या है जिससे गुणा करने पर उत्तर 1 आए।

उप-विषय

संख्या ज्ञान - योगात्मक प्रतिलोम तथा गुणात्मक प्रतिलोम संख्या

किसी संख्या a का योगात्मक प्रतिलोम -a होता है और गुणात्मक प्रतिलोम 1/a होता है।

उदाहरण

उदाहरण 1: संख्या 9 के प्रतिलोम
चरण 1: 9 का योगात्मक प्रतिलोम -9 है।
चरण 2: 9 का गुणात्मक प्रतिलोम 1/9 है।
उत्तर: -9 और 1/9
उदाहरण 2: ऋणात्मक भिन्न का प्रतिलोम
प्रश्न: -5/7 का गुणात्मक प्रतिलोम और योगात्मक प्रतिलोम बताएं।
चरण 1: योगात्मक प्रतिलोम = +5/7 (चिन्ह बदलें)।
चरण 2: गुणात्मक प्रतिलोम = -7/5 (संख्या पलटें, चिन्ह वही रहेगा)।
उत्तर: 5/7 और -7/5
उदाहरण 3: योगात्मक प्रतिलोम का उपयोग
समीकरण: z + 12 = 30
चरण 1: 12 का योगात्मक प्रतिलोम (-12) दोनों पक्षों में जोड़ें।
चरण 2: z = 30 - 12
उत्तर: z = 18
उदाहरण 4: गुणात्मक प्रतिलोम का उपयोग
समीकरण: m / 5 = 6
चरण 1: 1/5 का गुणात्मक प्रतिलोम (5) से दोनों पक्षों में गुणा करें।
चरण 2: m = 6 x 5
उत्तर: m = 30

ट्रिक्स और शॉर्टकट

योगात्मक प्रतिलोम के लिए बस 'निशान' बदलें। गुणात्मक प्रतिलोम के लिए संख्या को 'पलट' दें।
याद रखें: x का योगात्मक प्रतिलोम -x है, और गुणात्मक प्रतिलोम 1/x है। दोनों का गुणा हमेशा -1 आएगा (यदि x धनात्मक है)।
याद रखें: बॉर्डर (equal sign) पार करते ही दोस्ती दुश्मनी में बदल जाती है! प्लस माइनस बन जाता है और गुणा भाग बन जाता है।

सामान्य गलतियाँ

छात्र अक्सर गुणात्मक प्रतिलोम निकालते समय चिन्ह (Sign) बदलना भूल जाते हैं। याद रखें, गुणात्मक प्रतिलोम में चिन्ह नहीं बदलता।
मिश्रित भिन्न (Mixed Fraction) को सीधे पलटना गलत है। पहले उसे अनुचित भिन्न (Improper Fraction) में बदलें।
2x = 10 में छात्र अक्सर 2 घटा देते हैं। यहाँ 2 गुणा में है, इसलिए भाग (गुणात्मक प्रतिलोम) करना चाहिए, घटाना नहीं।

अभ्यास प्रश्न

आसान प्रश्न (Easy)

  1. 20 का योगात्मक प्रतिलोम क्या है?
  2. 1/5 का गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।
  3. 8/3 का गुणात्मक प्रतिलोम लिखें।
  4. हल करें: 4x = 20

मध्यम प्रश्न (Medium)

  1. संख्या 'x' और उसके योगात्मक प्रतिलोम का योग क्या होगा?
  2. ऐसी कौन सी संख्या है जिसका योगात्मक प्रतिलोम वह स्वयं है?
  3. 4 और उसके गुणात्मक प्रतिलोम का गुणनफल क्या होगा?
  4. हल करें: 2x - 4 = 12

कठिन प्रश्न (Hard)

  1. संख्या 6 के योगात्मक प्रतिलोम और संख्या 3 के गुणात्मक प्रतिलोम का योग ज्ञात करें।
  2. क्या सभी परिमेय संख्याओं का गुणात्मक प्रतिलोम होता है? तर्क दें।
  3. एक संख्या अपने गुणात्मक प्रतिलोम के बराबर है, वह संख्या क्या हो सकती है?
  4. हल करें: (-2/3)x = 6

सारांश

योगात्मक प्रतिलोम शून्य (0) देता है। गुणात्मक प्रतिलोम एक (1) देता है। शून्य का कोई गुणात्मक प्रतिलोम नहीं होता क्योंकि किसी भी संख्या को 0 से भाग नहीं दिया जा सकता।
योगात्मक प्रतिलोम संख्या का 'विपरीत' है। गुणात्मक प्रतिलोम संख्या का 'व्युत्क्रम' है। परीक्षा में शून्य और एक पर विशेष ध्यान दें।
प्रतिलोम संक्रियाएँ समीकरणों को सुलझाने की कुंजी हैं। जोड़ का प्रतिलोम घटाव है और गुणा का प्रतिलोम भाग है।

निम्नलिखित में से विषम जोड़ी पहचानिए:
A
-4/5 और 5/4 (योज्य प्रतिलोम)
B
2/3 और 3/2 (गुणात्मक प्रतिलोम)
C
-1 और -1 (गुणात्मक प्रतिलोम)
D
0.5 और -0.5 (योज्य प्रतिलोम)
स्पष्टीकरण
-4/5 का योज्य प्रतिलोम 4/5 होता है, न कि 5/4. इसलिए यह जोड़ी गलत है।
सही 1 गलत 8