परिचय
जेव्हा आपण एखाद्या अज्ञात संख्येसाठी अक्षर वापरतो आणि बरोबर चिन्हाचा (=) वापर करून समानता दर्शवतो, तेव्हा त्याला समीकरण म्हणतात. 'एकचल समीकरण' म्हणजे ज्यामध्ये फक्त एकच अक्षर (चल) असते.
संकल्पना स्पष्टीकरण
समीकरण सोडवणे म्हणजे चलाची अशी किंमत शोधणे ज्याने दोन्ही बाजू समान होतील. जर आपण डाव्या बाजूला एखादी क्रिया केली, तर तीच क्रिया उजव्या बाजूलाही करावी लागते.
उप-विषय
एकचल समीकरणे व त्यावरील शाब्दिक उदाहरणे
शाब्दिक उदाहरणांमध्ये दिलेल्या माहितीवरून प्रथम समीकरण तयार करावे लागते आणि मग ते सोडवावे लागते.
उदाहरणे
उदाहरण 1: साधे समीकरण
समीकरण: x + 5 = 12
दोन्ही बाजूंनी 5 वजा करा.
उत्तर: x = 7
उदाहरण 2: वास्तव जीवनातील उदाहरण
राहुलकडे काही चॉकलेट्स होती. त्याच्या आईने त्याला आणखी 10 चॉकलेट्स दिली. आता त्याच्याकडे एकूण 25 चॉकलेट्स आहेत. सुरुवातीला किती होती?
समजा राहुलकडे x चॉकलेट्स होती. समीकरण: x + 10 = 25
x = 25 - 10
उत्तर: राहुलकडे सुरुवातीला 15 चॉकलेट्स होती.
Tricky Example (पेचाचे उदाहरण)
एका संख्येच्या दुपटीत 5 मिळवल्यास उत्तर त्या संख्येच्या तिपटीपेक्षा 2 ने कमी येते. ती संख्या कोणती?
समीकरण: 2x + 5 = 3x - 2
5 + 2 = 3x - 2x
उत्तर: ती संख्या 7 आहे.
ट्रिक्स आणि शॉर्टकट
- बाजू बदलताना चिन्ह बदला: + चे -, - चे +, × चे ÷ आणि ÷ चे × होते.
- मोठ्या शाब्दिक उदाहरणात 'आहे', 'मिळते' किंवा 'होते' या शब्दांच्या जागी '=' चिन्ह वापरा.
सामान्य चुका
- घाईत बाजू बदलताना चिन्हे बदलायला विसरणे.
- शाब्दिक उदाहरणात पूर्ण वाक्यात उत्तर न लिहिणे.
सराव प्रश्न
सोपे प्रश्न (Easy)
- x - 8 = 20 तर x ची किंमत काढा.
- एका पेनाची किंमत 5 रुपये वाढवली तर ती 15 रुपये होते. मूळ किंमत किती? (Real-life)
- Tricky: जर 0 + x = 0 असेल, तर x ची किंमत काय?
मध्यम प्रश्न (Medium)
- 3(x + 2) = 15 हे समीकरण सोडवा.
- रीमाचे वय तिच्या भावापेक्षा 5 वर्षांनी जास्त आहे. त्यांच्या वयाची बेरीज 25 असल्यास भावाचे वय किती? (Real-life)
- Tricky: x/2 + x/3 = 5 असल्यास x ची किंमत शोधा.
कठीण प्रश्न (Hard)
- एका आयताची लांबी त्याच्या रुंदीच्या दुपटीपेक्षा 3 ने जास्त आहे. जर परिमिती 54 सेमी असेल, तर लांबी काढा. (Real-life)
- दोन क्रमिक सम संख्यांची बेरीज 66 आहे, तर त्या संख्या कोणत्या?
- Tricky: एका पिशवीत 1 रुपयाची आणि 2 रुपयांची समान नाणी आहेत. एकूण रक्कम 75 रुपये असल्यास 2 रुपयांची नाणी किती?
सारांश
समीकरण म्हणजे समानता दर्शवणारे विधान आहे. चलाची किंमत काढण्यासाठी आपण विरुद्ध क्रिया करतो. शाब्दिक उदाहरणे सोडवताना तर्क वापरणे महत्त्वाचे आहे.