बीजगणित म्हणजे केवळ अक्षरे आणि संख्यांची खेळणी नसून ती गणितातील एक महत्त्वाची भाषा आहे. जेव्हा आपण एखादे समीकरण कोणत्याही संख्येसाठी सत्य असल्याचे पाहतो, तेव्हा त्याला 'नित्य समानता' (Identity) म्हणतात. यातील सर्वात महत्त्वाचे सूत्र म्हणजे (a + b)2 = a2 + 2ab + b2. हे सूत्र प्रामुख्याने द्विपदीचा वर्ग काढण्यासाठी आणि मोठ्या संख्यांचा गुणाकार न करता त्यांचे वर्ग शोधण्यासाठी वापरले जाते. हे भूमितीमध्ये चौरसाचे क्षेत्रफळ मोजण्यासाठी देखील अत्यंत उपयुक्त ठरते.
एका मोठ्या चौरसाची बाजू (a + b) असल्यास, त्याचे एकूण क्षेत्रफळ हे त्यातील लहान भागांच्या क्षेत्रफळांच्या बेरजेइतके असते. यालाच आपण विस्तार सूत्रे म्हणतो. ही सूत्रे क्लिष्ट गुणाकार न करता उत्तर मिळवण्यास मदत करतात.
नित्य समानता म्हणजे असे समीकरण जे चलाच्या कोणत्याही किमतीसाठी सत्य असते. सर्वात सामान्य सूत्र: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
1. **9 आधार पद्धत:** 99, 98 यांसारख्या संख्यांचा वर्ग करताना (100 - x)2 वापरा.
2. **शेवटचा अंक 5:** ज्या संख्येच्या शेवटी 5 आहे, त्याचा वर्ग करताना पहिल्या अंकाला त्याच्या पुढच्या अंकाने गुणा आणि शेवटी 25 लिहा.
1. **मधले पद विसरणे:** मुले अनेकदा (a + b)2 ला a2 + b2 लिहितात, पण 2ab हे मधले पद विसरतात.
2. **चिन्हांची चूक:** (a - b)2 मध्ये b2 ला वजा चिन्ह देणे. लक्षात ठेवा, कोणत्याही संख्येचा वर्ग नेहमी धन असतो.
नित्य समानता ही गणितातील अशी विधाने आहेत जी नेहमी खरी असतात. (a+b)2 आणि (a-b)2 ही महत्त्वाची सूत्रे आपल्याला मोठ्या गणना चुटकीसरशी सोडवण्यास मदत करतात. नेहमी लक्षात ठेवा की मधले पद (2ab) महत्त्वाचे आहे.