परिचय
दैनंदिन जीवनात वस्तूंचे समान गट पाडण्यासाठी किंवा विविध घटना एकाच वेळी कधी घडतील हे जाणून घेण्यासाठी मसावि आणि लसावि या क्रिया वापरल्या जातात. मसावि म्हणजे मोठ्यात मोठा सामाईक विभाजक, तर लसावि म्हणजे लहानात लहान सामाईक विभाज्य होय.
मसावि आणि लसावि शोधण्यासाठी भागाकार पद्धतीचा वापर करणे सोपे जाते.
संकल्पना स्पष्टीकरण
लसावि (L.C.M.) काढताना आपण अशा संख्येचा शोध घेतो जी दिलेल्या सर्व संख्यांच्या पाढ्यात येते. मसावि (G.C.D.) काढताना आपण अशा मोठ्या संख्येचा शोध घेतो जिने दिलेल्या सर्व संख्यांना पूर्ण भाग जातो. खालील तक्त्यावरून ही ट्रिक समजून घेऊ.
मसावि आणि लसावि काढण्याची जलद तक्ता पद्धत (संख्या: 12, 18)
| भाजक | संख्या 1 (12) | संख्या 2 (18) | टीप |
|---|---|---|---|
| 2 | 6 | 9 | दोन्हीला भाग गेला (मसावि साठी निवडा) |
| 3 | 2 | 3 | दोन्हीला भाग गेला (मसावि साठी निवडा) |
| 2 | 1 | 3 | फक्त एकाला भाग गेला |
| 3 | 1 | 1 | फक्त एकाला भाग गेला |
मसावि (GCD): फक्त सामाईक भाजक निवडा (2 × 3) = 6
लसावि (LCM): सर्व भाजक निवडा (2 × 3 × 2 × 3) = 36
उप-विषय
संख्यावरील क्रिया - मसावि, लसावि
दोन संख्यांचा गुणाकार हा त्यांच्या मसावि आणि लसाविच्या गुणाकाराच्या बरोबरीचा असतो.
उदाहरणे
Tricky Example (ट्रिकी उदाहरण)
दोन क्रमिक विषम संख्यांचा मसावि किती असतो?
सामान्य चुका
1. लसावि काढताना उरलेले असामाईक अवयव सोडणे.
2. मसावि हा संख्यांपेक्षा मोठा असतो असा विचार करणे.
सराव प्रश्न
सोपे प्रश्न (Easy)
- 10 आणि 15 चा लसावि काढा.
- 14 आणि 21 चा मसावि किती?
- Tricky: जर एक संख्या 5 आहे आणि दुसरी 10, तर मसावि किती?
मध्यम प्रश्न (Medium)
- दोन संख्यांचा गुणाकार 200 असून मसावि 5 आहे, तर लसावि काढा.
- 12, 16 आणि 24 चा लसावि काढा.
- Tricky: 15 आणि 16 या सह-मूळ संख्यांचा मसावि किती?
कठीण प्रश्न (Hard)
- दोन संख्या 3:4 प्रमाणात आहेत. त्यांचा मसावि 4 असल्यास लसावि काढा.
- लहानात लहान अशी संख्या शोधा जिला 12 आणि 15 ने भागल्यास प्रत्येक वेळी 2 बाकी उरते.
- Tricky: दोन संख्यांचा मसावि 10 आणि लसावि 50 असू शकतो का?
सारांश
मसावि विभाजक असतो आणि लसावि विभाज्य असतो. संख्यांचा गुणाकार = मसावि × लसावि.
जर म.सा.वि. = 20 असेल, तर ल.सा.वि. = 6 * 20 = 120.
असामाईक अवयवांचा गुणाकार = ल.सा.वि. / म.सा.वि. = 120 / 20 = 6.
गुणाकार 6 येणाऱ्या सह-मूळ संख्यांची जोडी (2, 3) ही आहे.
या अवयवांना म.सा.वि. ने (20 ने) गुणून संख्या काढू:
पहिली संख्या = 2 * 20 = 40
दुसरी संख्या = 3 * 20 = 60 येथे 40 आणि 60 या दोन्ही दोन अंकी संख्या आहेत, ज्या अटी पूर्ण करतात.
त्या संख्यांमधील फरक = 60 - 40 = 20.